Cách tìm tập xác định của hàm số lượng giác

     

Phương pháp tìm kiếm tập xác định, tập giá trị của hàm con số giác

Với phương pháp Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm con số giác Toán lớp 11 gồm đầy đủ cách thức giải, ví dụ như minh họa và bài xích tập trắc nghiệm có lời giải cụ thể sẽ giúp học viên ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài tập tra cứu tập xác định, tập cực hiếm của hàm con số giác từ đó đạt điểm cao trong bài xích thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Cách tìm tập xác định của hàm số lượng giác

*

1. Lý thuyết

a. Hàm số y = sinx

- Tập xác định: D = R

- Tập giá chỉ trị: <-1;1>

b. Hàm số y = cosx

- Tập xác định: D = R

- Tập giá bán trị: <-1;1>

c. Hàm số y = tanx

- Tập xác định: D = R

*
+ kπ, k ∈ Z

- Tập giá bán trị:R

d. Hàm số y = cotx

- Tập xác định: D = R kπ, k ∈ Z

- Tập giá bán trị: R

2. Những dạng bài tập

Dạng 1. Kiếm tìm tập xác minh của hàm số lượng giác

- phương thức giải:

*
xác minh khi g(x) ≠ 0

*
xác minh khi f(x) ≥ 0

*
khẳng định khi g(x) > 0

y = tan xác định khi u(x) ≠ + kπ, k ∈ Z

y = cot xác minh khi u(x) ≠ kπ, k ∈ Z

sin x ≠ 0 khi x ≠ kπ (k ∈ Z)

cos x ≠ 0 khi x ≠ + kπ (k ∈ Z)

- lấy ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. tra cứu tập khẳng định của hàm số sau

*

Lời giải

a)

*

Điều khiếu nại xác định:

*

*

Vậy tập xác định của hàm số là

*

b) Điều kiện xác định: 2 - sin x ≥ 0

⇔ sin x ≤ 2 (đúng ∀x ∈ R ) bởi vì -1 ≤ sin x ≤ 1 ∀x ∈ R

Vậy tập xác định của hàm số là D = R.

Ví dụ 2. tra cứu tập xác minh của hàm số sau

*

Lời giải

a) Điều khiếu nại xác định: sin x - cos x ≠ 0 ⇔ sin x ≠ cos x (*)

+ Trường hợp 1: cosx = 0. Ta tất cả sin2x + cos2x = 1 ⇔ sin2 x = 1 ⇔ sin x = ±1.

Hiển nhiên sin x ≠ cos x

+ Trường phù hợp 2: cos x ≠ 0. Phân chia cả nhị vế mang lại cosx

*

Vậy tập khẳng định của hàm số là

*

b) vày

*

Điều khiếu nại xác định:

*

*

Vậy tập xác minh của hàm số là

*

Dạng 2. Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác

- phương thức giải:

Sử dụng tính bị chặn của hàm số lượng giác

*

- ví dụ như minh họa:

Ví dụ 1. tìm tập giá trị của những hàm số sau:

a) y = 2sin3x – 5

b) y = 2sin2

*

c) y = |cos(3x-2)| + 4

Lời giải

a) Ta có:

-1 ≤ sin 3x ≤ 1 ∀x ∈ R

⇔ -2 ≤ 2sin 3x ≤ 2 ∀x ∈ R

⇔ -7 ≤ 2sin 3x - 5 ≤ -3 ∀x ∈ R

Vậy tập giá bán trị: T = <-7;-3>.

b) Ta có:

*

*

Vậy tập giá chỉ trị: T = <5;7>.

c) Ta có: 0 ≤ |cos(3x - 2)| ≤ 1∀x ∈ R

⇔ 4 ≤ |cos(3x - 2)| + 4 ≤ 5∀x ∈ R

Vậy tập giá trị: T = <4;5>.

Ví dụ 2. tìm tập giác trị của các hàm số sau:

a)

*

b) y = cos2x + 4sinx +1

Lời giải

a) Điều kiện xác định: sinx +1 ≥ 0 ⇔ sinx ≥ -1∀x ∈ R.

Tập xác định D = R.

Ta có: -1 ≤ sin x ≤ 1 ∀x ∈ R

⇔ 0 ≤ sinx + 1 ≤ 2 ∀x ∈ R

*

Vậy tập giá trị: T = <-2,√2 - 2 >

b) y = cos2x + 4sinx +1 = 1 - 2sin2x + 4sinx +1 = -2sin2x + 4sinx + 2 = -2(sinx – 1)2 + 4.

Ta có: -1 ≤ sin x ≤ 1 ∀x ∈ R

⇔ -2 ≤ sin x - 1 ≤ 0 ∀x ∈ R

⇔ 0 ≤ (sin x - 1)2 ≤ 4 ∀x ∈ R

⇔ -8 ≤ -2(sin x - 1)2 ≤ 0 ∀x ∈ R

⇔ -4 ≤ -2(sin x - 1)2 + 4 ≤ 4 ∀x ∈ R .

Vậy tập giá bán trị: T = <-4;4>.

Dạng 3. Kiếm tìm m để hàm con số giác có tập khẳng định là R

- phương thức giải:

m ≥ f(x) ∀x ∈ => m ≥

*

m > f(x) ∀x ∈ => m >

*

m ≤ f(x) ∀x ∈ => m ≤

*

m m 2 + m - 1 ≥ 0 ∀x ∈ R ⇔ m ≥ 1 - (sinx – 1)2 ∀x ∈ R

Ta có:

-1 ≤ sin x ≤ 1 ∀x ∈ R

⇔ -2 ≤ sin x - 1 ≤ 0 ∀x ∈ R

⇔ 0 ≤ (sinx – 1)2 ≤ 4 ∀x ∈ R

⇔ -4 ≤ -(sinx – 1)2 ≤ 0 ∀x ∈ R

⇔ -3 ≤ 1 - (sinx – 1)2 ≤ 1 ∀x ∈ R

Vậy m ≥ 1

*

3. Bài bác tập từ luyện

Câu 1. Tập xác minh của hàm số

*

*

Câu 2. Tập xác minh của hàm số y = rã x + cot x là

*

Câu 3.

Xem thêm: Viết Bài Tập Làm Văn Số 7 Lớp 8 Đề 3 : Nói Không Với Tệ Nạn Xã Hội Hay Nhất

Tập xác minh của hàm số

*
là:

A. D = < -1,+∞) B. D = R

C. D = R

*
D. D = (-∞, -1>

Câu 4. Tập khẳng định của hàm số

*
là:

*

Câu 5. Tập khẳng định của hàm số

*

*

Câu 6. Tập xác minh của hàm số

*

*

Câu 7. Tập khẳng định của hàm số

*

*

Câu 8. Hàm số nào tiếp sau đây có tập khẳng định là R?

*

Câu 9. Tập cực hiếm của hàm số y = 1 – 2|sin2x| là

A. <1;3> B. <-1;1> C. <-1;3> D. <-1;0>

Câu 10. Tập cực hiếm của hàm số

*

A. <2;3> B. <1;2> C. <2;4> D.

Xem thêm: Bài Văn Tuổi Trẻ Và Tương Lai Đất Nước (17 Mẫu), Tuổi Trẻ Và Tương Lai Đất Nước Hay Nhất (Dàn Ý

<3;4>

Câu 11. Tập cực hiếm của hàm số y = 2 + sinxcosx có dạng T = . Giá trị của m là: