Cấp Số Nhân Lùi Vô Hạn

     

Cấp số nhân lùi vô hạn là gì? bí quyết tính tổng của cấp cho số nhân lùi vô hạn, ví dụ áp dụng và lời giải


Bài này nêu bí quyết tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và một số trong những ví dụ áp dụng.

Bạn đang xem: Cấp số nhân lùi vô hạn

Định nghĩa cấp cho số nhân lùi vô hạn

Cấp số nhân vô hạn với công bội $q in (-1;1)$ được điện thoại tư vấn là cấp số nhân lùi vô hạn
.

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn



Tóm lại, tổng $S$ của cung cấp số nhân lùi vô hạn bao gồm số hạng đầu $u_1$ với công bội $q$ (với $|q|Ví dụ 1
. Tính tổng $$S=frac12+frac12^2+frac12^3+...$$Lời giải.

Xem thêm: - Tính Tổng:S = 1^2+2^2+3^2+

$S$ chính là tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn cùng với số hạn đầu $u_1=frac12$ cùng công bội $q=frac12$.Áp dụng công thức trên ta được$$S=fracu_11-q=fracfrac121-frac12=1.$$Minh hoạ cùng đoán nhận bằng hình hình ảnh
*

Ví dụ 2
. Tính tổng $$S=1-frac13+frac19-frac127+...$$Lời giải. Đây là tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn với $u_1=1; q=-frac13$ nên $$S=frac11+frac13=frac1frac43=frac34.$$Ví dụ 3. Màn biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn $0,777...$ dưới dạng phân số.

Xem thêm: In What Aspects Is English More Difficult To Learn Than French? ?

Lời giải.Ta có $$0,777...=0,7+0,07+0,007+...\=frac710+frac710^2+frac710^3+...=fracfrac7101-frac110=frac79.$$Vậy $0,777...=dfrac79.$
*
*
*
*


*
Toán học là đàn bà hoàng của khoa học. Số học là cô bé hoàng của Toán học.
Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn gọi viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các công ty Toán học,128,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,102,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học tập Toán,275,Dạy học tập trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương cứng ôn tập,39,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,962,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,18,Đề thi học kì,133,Đề thi học viên giỏi,125,Đề thi THỬ Đại học,388,Đề thi test môn Toán,54,Đề thi xuất sắc nghiệp,43,Đề tuyển chọn sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,217,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,34,Giải bài xích tập SGK,16,Giải đưa ra tiết,191,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án trang bị Lý,3,Giáo dục,356,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,200,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học tập phẳng,88,Học bổng - du học,12,IMO,12,Khái niệm Toán học,66,Khảo tiếp giáp hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix phiên bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,27,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều giải pháp giải,36,Những mẩu truyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,291,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến ghê nghiệm,8,SGK Mới,20,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thống kê,2,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính hóa học cơ bản,15,Toán 10,146,Toán 11,177,Toán 12,380,Toán 9,66,Toán Cao cấp,26,Toán học tập Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học tập Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán đái học,5,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ rất đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,