Cho Hàm Số F(X) Có Đạo Hàm Liên Tục Trên Đoạn 0 1 Thoả Mãn F(1)=0

     

Cho hàm số (y=f(x)) có đạo hàm thường xuyên trên đoạn <0;1> và vừa lòng (f(0)=0). Biết (int_0^1 f^2left( x ight)dx = frac92 ) và (int_0^1 f’left( x ight)cos fracpi x2dx = frac3pi 4 ). Tích phân (int_0^1 fleft( x ight)dx ) bằng. 

A. (frac6pi .) B. (frac2pi .) C.


Bạn đang xem: Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 0 1 thoả mãn f(1)=0


Xem thêm: Hướng Dẫn Soạn Người Lái Đò Sông Đà Của Nguyễn Tuân, Hướng Dẫn Soạn Người Lái Đò Sông Đà Dễ Hiểu



Xem thêm: Tiến Trình Đông Timor Gia Nhập Asean Chưa, Timor Leste Trở Thành Thành Viên Thứ 11 Của Asean

(frac4pi .) D. (frac1pi .) Đáp án đúng: A

Bạn đang xem: mang đến hàm số (y=f(x)) có đạo hàm tiếp tục trên đoạn <0;1> và thỏa mãn nhu cầu (f(0)=0).

Đặt (left{ eginarrayl u = cos fracpi x2\ dv = f’left( x ight)dx endarray ight. Rightarrow left{ eginarrayl du = – fracpi 2sin fracpi x2dx\ v = fleft( x ight) endarray ight.) 

(eginarrayl Rightarrow int_0^1 f’left( x ight)cos fracpi x2dx = cos fracpi x2fleft( x ight)left| eginarrayl ^1\ _0 endarray ight. + fracpi 2int_0^1 fleft( x ight)sin fracpi x2dx \ = fleft( 1 ight).cosfracpi 2 – fleft( 0 ight)cos 0 + fracpi 2int_0^1 fleft( x ight)sin fracpi x2dx \ = fracpi 2int_0^1 fleft( x ight)sin fracpi x2dx = frac3pi 4 Rightarrow int_0^1 fleft( x ight)sin fracpi x2dx = frac32   endarray) 

Xét tích phân (int_0^1 left< fleft( x ight) + ksin fracpi x2 ight>^2dx = 0 ) 

(eginarrayl Leftrightarrow int_0^1 left< f^2left( x ight) + 2kfleft( x ight)sin fracpi x2 + k^2sin ^2fracpi x2 ight>dx = 0 \ Leftrightarrow int_0^1 f^2left( x ight)dx + 2kint_0^1 fleft( x ight)sin fracpi x2 + k^2int_0^1 sin ^2fracpi x2dx = 0 \ Leftrightarrow frac92 + 2kfrac32 + frac12k^2 = 0 Leftrightarrow k = – 3 endarray)

Khi kia ta có (int_0^1 left< fleft( x ight) – 3sin fracpi x2 ight>^2dx = 0 Leftrightarrow fleft( x ight) – 3sin fracpi x2 = 0 Leftrightarrow fleft( x ight) = 3sin fracpi x2 ) 

Vậy (int_0^1 fleft( x ight)dx = 3int_0^1 eginarrayl ^1\ \ _0 endarray ight. = frac – 6pi cos fracpi x2left| eginarrayl ^1\ _0 endarray ight. = – frac6pi left( cos fracpi 2 – cos 0 ight) = frac6pi ) 


Đăng bởi: giaynamdavinci.com

Chuyên mục: câu hỏi Trắc nghiệm

Tag: cho hàm số (y=f(x)) có đạo hàm liên tục trên đoạn <0;1> và thỏa mãn nhu cầu (f(0)=0).